如果您在使用谷歌浏览器手机版时遇到同步书签无法连接的问题，可以尝试以下几种解决方法：
1. 检查网络连接：
- 打开手机的“设置”应用。
- 找到并点击“wi-fi”或“移动数据”选项，查看当前是否连接到互联网。
- 如果当前没有连接到任何网络，请尝试重新连接网络。
2. 重启浏览器和设备：
- 关闭正在运行的所有应用程序。
- 长按电源键，选择重启或者关机再开机。
- 重新启动谷歌浏览器。
- 重启您的手机。
3. 清除缓存和数据：
- 在手机的“设置”中找到“应用管理”或“应用”选项。
- 找到谷歌浏览器，点击进入。
- 点击“存储”，然后选择“清除缓存”。
- 同样，点击“清除数据”，确保所有数据都被删除。
4. 检查同步设置：
- 打开谷歌浏览器，进入“设置”菜单。
- 寻找“同步”或“书签”相关的设置选项。
- 确认您已经启用了“同步书签”功能。
5. 更新谷歌浏览器：
- 打开手机的“设置”应用。
- 查找并点击“应用管理”或“应用”选项。
- 在列表中找到谷歌浏览器，点击进入。
- 点击“更新”或“检查更新”，等待更新完成。
6. 联系谷歌客服：
- 访问谷歌官方支持网站，通常可以找到客服联系方式。
- 通过电话、邮件或在线聊天等方式联系客服。
- 描述您的问题，并提供必要的信息以便他们能更好地帮助您解决问题。
7. 检查其他浏览器：
- 尝试使用其他浏览器（如opera、firefox等）来访问相同的网页或书签。
- 观察是否在其他浏览器中也能正常同步书签。
8. 重置浏览器：
- 在手机的“设置”中找到“系统管理”或“备份与重置”。
- 选择“恢复出厂设置”或“重置”选项。
- 按照提示操作，将手机恢复到出厂状态。
- 重置后，重新安装谷歌浏览器并按照上述步骤进行同步设置检查。
9. 检查是否有软件冲突：
- 检查是否有其他应用程序正在使用与谷歌浏览器相似的同步服务。
- 如果有，尝试卸载这些应用程序，看是否解决了问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系专业的技术支持人员或前往附近的维修点进行检查和维修。