要在手机上下载安装正版谷歌浏览器App，您需要遵循以下步骤：
1. 首先，确保您的手机已经安装了Google Play商店。如果没有，请前往Google Play商店官网（https://play.google.com/store）下载并安装。
2. 打开手机上的Google Play商店应用。
3. 在搜索栏中输入“谷歌浏览器”或“Chrome”，然后点击搜索结果中的“谷歌浏览器”图标。
4. 在弹出的页面中，选择“安装”按钮。
5. 等待安装完成。安装完成后，您可以在Google Play商店中找到已安装的谷歌浏览器应用。
6. 如果您想更新谷歌浏览器的版本，可以进入应用的设置菜单，找到“关于”或“版本信息”选项，查看当前版本号。然后，前往Google Play商店的“我的应用程序”或“已安装”部分，找到谷歌浏览器应用，点击“更新”按钮，即可自动下载最新版本的谷歌浏览器。
请注意，由于版权和地区限制，某些地区的用户可能无法直接从Google Play商店下载谷歌浏览器。在这种情况下，您可以尝试使用第三方APK下载网站来获取谷歌浏览器的APK文件，然后通过手机的“安装未知来源应用”功能进行安装。但请注意，这种方法可能存在安全风险，建议谨慎操作。