要解决Google浏览器插件按钮显示灰色的权限未授问题，可以尝试以下方法：
1. 检查插件是否已添加到Chrome扩展程序列表中。如果插件没有添加，请按照以下步骤操作：
- 打开Chrome浏览器。
- 点击右上角的三个点图标，然后选择“更多工具”>“扩展程序”。
- 在扩展程序页面中，点击“加载已解压的扩展程序”，然后选择刚刚下载的插件文件（通常是.crx格式）。
- 点击“添加至Chrome”以将插件添加到扩展程序列表中。
2. 确保插件已启用。如果插件被禁用，请按照以下步骤操作：
- 打开Chrome浏览器。
- 点击右上角的三个点图标，然后选择“更多工具”>“扩展程序”。
- 在扩展程序页面中，找到您要启用的插件，然后点击其旁边的开关按钮。
3. 检查浏览器设置。有时，浏览器设置可能会阻止插件正常工作。请按照以下步骤检查和调整浏览器设置：
- 打开Chrome浏览器。
- 点击右上角的三个点图标，然后选择“更多工具”>“设置”。
- 在设置页面中，找到“隐私与安全”部分，确保您的浏览器允许安装第三方扩展程序。
4. 如果以上方法都无法解决问题，您可以尝试重新安装插件。在安装过程中，请确保勾选“始终允许此插件”选项。
5. 如果问题仍然存在，您可以考虑联系插件开发者或寻求其他解决方案。